【已知关于x的一元二次方程】【(2014？株洲)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2b..._数学_LKD61cb

　2017年13月06日发布

（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=-1是方程的根，
∴（a+c）×（-1）²-2b+（a-c）=0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）²-4（a+c）（a-c）=0，
∴4b²-4a²+4c²=0，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC是直角三角形；

（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，可整理为：
2ax²+2ax=0，
∴x²+x=0，
解得：x₁=0，x₂=-1．