【ab是直径c是ae】【如图，AB是圆O的直径，C为弧AE的中点，CD⊥AB于D，交AE..._数学_sykq660

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题1： 如图已知BC为圆O的直径,G为弧AC的中点,AD垂直BC于点D,求证AE=AF.图为一个整圆,有直径BC,A和G均为直径同侧的弧上两点且A的水平高度高于G点,过A点向BC作垂线交BC于D,且D在圆心O点左侧.连接BG交AD于[数学科目]

证明如下：

∠GBC=∠ACG （同弧对应的角相等）

∠GBC+∠BED=90

∠ACG+∠CFG=90

所以∠CFG=∠BED

又∠BED=∠AEF ∠AFE=∠CFG（对顶角）

所以∠AEF=∠AFE

所以 AE=AF

题2： 【如图所示，AB是⊙O的直径，C为AE的中点，CD上AB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF=CF．】[数学科目]

证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACF=∠B，
∵C为AE

题3： 如图,BC为圆O的弦,F为弧BC的中点,AE是圆O的直径,AD垂直BC于D点,AF交BC于G点,求证AD·AE=AG·AF[数学科目]

题4： 如图,AB是圆O的直径,C是弧AE的中点,CD垂直AB于D,交AE与点F连接AC,试说明AF=CF[数学科目]

延长CD交○O与G,连接AG.\x0dC是弧AE的中点,所以圆弧AC=圆弧CE,所以角AGC=角CAE\x0dCG垂直于AB,所以圆弧AC=圆弧AG,所以角AGC=角ACG\x0d所以角CAE=角ACG,可得AF=CF

题5： AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于D,交AE于F,BC交AE于G,求证：AF=FG[数学科目]

证明：

连接AC

因为C是弧AE的中点

所以弧AC＝弧EC

所以∠CAE＝∠ABC

因为直径AB垂直平分弦CN

所以弧AC＝弧AN

所以∠ACN＝∠ABC

所以∠ACN＝∠CAE

所以AG＝CG

因为AB是直径

所以∠ACB＝90,即∠ACN＋∠BCN＝90

因为∠AGC＋∠CAE＝90

所以∠BCN＝∠AGC

所以FG＝CG

所以AF＝FG